ルート計算（平方根 計算機）

√の答え（小数）と、√24＝2√6 のように簡単にする手順がすぐ出ます。

よく使う：
簡単にする手順

ルートどうしの計算

「2√3」「√5」「4」の形で入れます（ルート は √ と同じ）。

分母の有理化

／ (√)

分母が √a だけのときは右の欄を空にします。

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このルート計算機（平方根の計算機）は、√の答えを好きな桁数の小数で出すだけでなく、√24 ＝ 2√6 のように簡単にする手順を素因数分解から1行ずつ表示します。ルートどうしの足し算・引き算・かけ算・わり算、分母の有理化、3乗根や4乗根（n乗根）、1〜100の平方根の早見表もそろえました。中学数学の宿題の答え合わせから、仕事での長さ・面積の計算まで、登録なし・無料で使えます。

ルート計算機の使い方

1. ルートの中の数を入れる

「ルートの中の数」に、√の中に入る数を入れます。整数（24）でも小数（0.25）でもかまいません。入れるとすぐに、右（スマホでは下）に小数の答えと、簡単にした形（a√b）が出ます。

2. 何乗根か・小数の桁を選ぶ

ふつうのルート（平方根）のほか、3乗根（立方根）・4乗根・5乗根・6乗根も選べます。小数は4桁から50桁まで選べ、最後の桁は四捨五入しています。ぴったり割り切れる数（√16＝4、√0.25＝0.5 など）は「…」を付けずに表示します。

3. 簡単にする手順を見る

整数を入れたときは、素因数分解 → 同じ数が2個（3乗根なら3個）そろったものを√の外へ出す → 答え、という順番で途中式を出します。教科書と同じ手順なので、テスト勉強の確認に使えます。

ルート（平方根）とは

2乗するとその数になる数を平方根といいます。たとえば 3² ＝ 9 なので、9 の平方根は 3 と −3 です。このうちプラスのほうを √9（ルート9）と書きます。√ は「根号（こんごう）」という記号です。

√9 ＝ 3（3×3＝9）／√2 ＝ 1.41421356…（1.41421356…×1.41421356…＝2）

√2 や √3 のように、ぴったりの小数で書けない（どこまでも続く）数を無理数といいます。そのため数学では、√2 は小数に直さず「√2」のまま答えにするのがふつうです。

ルートを簡単にする方法（√24 ＝ 2√6）

√の中に同じ数が2回かけられている部分があれば、その数を√の外に出せます。手順は次のとおりです。

  1. √の中の数を素因数分解する（素数のかけ算にする）
  2. 同じ素数が2個そろったら、1個にして√の外に出す
  3. 残った数は√の中に残す
√24：24 ＝ 2×2×2×3 ＝ 2²×6 → √24 ＝ √(2²×6) ＝ 2√6
√72：72 ＝ 2³×3² ＝ (2×3)²×2 → √72 ＝ 6√2
√50：50 ＝ 2×5² → √50 ＝ 5√2

3乗根（³√）のときは、同じ数が3個そろったら外に出せます（³√54 ＝ ³√(3³×2) ＝ 3³√2）。

ルートの足し算・引き算

ルートの足し算・引き算は、√の中が同じものどうしだけまとめられます。文字式の 2a ＋ 3a ＝ 5a と同じ考え方です。√の中がちがうときは、まず簡単にしてみて、そろえばまとめられます。

2√3 ＋ 5√3 ＝ 7√3
√12 ＋ √27 ＝ 2√3 ＋ 3√3 ＝ 5√3（簡単にすると√の中がそろう）
√2 ＋ √3 → これ以上まとめられない（√5 にはならない）

よくあるまちがい：√2 ＋ √3 ＝ √5 はまちがいです。√2 ≒ 1.414、√3 ≒ 1.732 なので足すと 3.146…、√5 ≒ 2.236 とはちがいます。

ルートのかけ算・わり算

かけ算は√の中どうしをかけて、最後に簡単にします。わり算は√の中どうしを割るか、分数の形にしてから有理化します。

√6 × √10 ＝ √60 ＝ 2√15
2√3 × 4√2 ＝ (2×4)√(3×2) ＝ 8√6
√18 ÷ √2 ＝ √9 ＝ 3

分母の有理化

分母に√がある分数は、分母から√をなくす形に直すのがきまりです。これを有理化といいます。

分母が √a のとき

分子と分母に同じ √a をかけます。

1/√3 ＝ (1×√3)/(√3×√3) ＝ √3/3　　6/√2 ＝ 6√2/2 ＝ 3√2

分母が √a ＋ √b のとき

符号を変えた √a − √b を分子と分母にかけます。(√a＋√b)(√a−√b) ＝ a − b となって√が消えます（和と差の積の公式）。

1/(√3＋√2) ＝ (√3−√2)/((√3)²−(√2)²) ＝ (√3−√2)/(3−2) ＝ √3 − √2

覚えておくと便利な平方根の近い値

ルート近い値覚え方（語呂合わせ）
√21.41421356ひとよひとよにひとみごろ
√31.7320508ひとなみにおごれや
√52.2360679富士山麓オウム鳴く
√62.4494897―
√72.6457513菜に虫いない
√103.1622776―

1〜100の平方根の表

√1〜√100 を小数6桁と、簡単にした形で並べました。太字はぴったり整数になる数（平方数）です。

ルートが使われる場面

ほかの電卓

電卓関数電卓モードで sin・log・累乗・√ もまとめて計算できます。 分数電卓帯分数のまま計算、通分・約分の途中式つき。 標準偏差・平均数値を貼り付けて平均・分散・標準偏差を計算。 勾配計算％・角度・寸の勾配を相互に換算。 利益率原価・売価・利益率・粗利を計算。

よくある質問

√2 は何桁まで出せますか？
「小数の桁」で4桁〜50桁まで選べます。整数の計算で求めているので、50桁でも正確です（最後の桁は四捨五入）。
ルートを簡単にするとはどういうことですか？
√の中に同じ数が2回かけられている部分を外に出すことです。例えば √24 は 24＝2²×6 なので 2√6 になります。この計算機では素因数分解から手順を表示します。
√2 ＋ √3 ＝ √5 になりますか？
なりません。ルートの足し算は√の中が同じものどうしだけまとめられます。√2＋√3 はそのままが答えです（約3.146で、√5≒2.236とはちがいます）。
マイナスの数のルートは計算できますか？
平方根（2乗根）や4乗根などの偶数乗根は、マイナスの数では実数になりません（虚数 i を使います）。3乗根・5乗根はマイナスの数でも計算できます（³√−8＝−2）。
分母の有理化はどうやって計算しますか？
分母が√aなら分子と分母に√aを、分母が√a＋√bなら√a−√bをかけて√を消します。下の「分母の有理化」に数を入れると手順つきで答えが出ます。
3乗根（立方根）も計算できますか？
できます。「何乗根」で3乗根を選んでください。³√27＝3、³√54＝3³√2 のように、簡単にする手順も出ます。6乗根まで選べます。
小数のルートも簡単にできますか？
小数は小数の答えだけ表示します。簡単にする手順は整数のときだけです。√0.25＝0.5 のように割り切れるときはぴったりの値が出ます。

最終更新：2026-10-20